(О: о диалектической математике.)
Ответ на вопрос об основах исследований дифференциально-интегрального исчисления в современной диалектике и о диалектической математике.
- 03.02.19 г.
- 9772225665000 19005
На сайт пришло некоторое количество вопросов по поводу ряда декабрьских прошлого года статей сайта о математике, точнее – вопросы были об основах и существе непосредственно самих диалектических исследований бесконечно-малых величин, дифференциала и т.п. Соответствующие темы действительно знаменательны, они плохо проработаны в современной математике, более апеллирующей к своему авторитету, чем могущей предоставить доказательные рассуждения. При этом некоторые проблемы, как например неопределенность бесконечно-малых величин, попросту замяты, отодвинуты на задний план и практически не упоминаются, так как иначе в связи с ними возникают очень серьезные вопросы не только к указанным понятиям и ряду других в частности (например, в математике игнорируются такие вопросы как неопределенность бесконечности и претензии Лагранжа и Гегеля к рассуждениям Ньютона, заложившего основы дифференциально-интегрального исчисления), но и к математике в целом, в том числе к ее основам. Частично предметно обозначенные вопросы были рассмотрены на сайте и обсуждены в дискуссиях как сами, так и в комплексе с рядом других тем, но один вопрос оказался незатронутым. Он весьма важен в смысле гносеологии, и как раз этот вопрос был задан несколько раз по-разному. Его суть в следующем: в каком разделе в Современной диалектической философии и на какой базе рассматриваются основы современных диалектических исследований в сфере математики и соответствующие предметные вопросы?
Ответ таков. Указанные вопросы – темы бесконечно-малых величин, дифференциала и т.п. – заслуживают отдельного рассмотрения с позиций математики, но только не традиционной (общеизвестной) математики, которая во многом в силу своего бессилия попросту игнорирует фундаментальные вопросы (бесконечность, множество и др.), а некой продвинутой развитой математики. Но будет ли математика развиваться хотя бы концептуально или будет погружаться в бесплодные теоретические дискуссии, вытекающие из смены аксиом и грез математиков? Не известно. Поэтому, чтобы не попасть в сети аксиоматических (не доказываемых) предположений математиков и соответственно пустых разговоров, в современной диалектике основана соответствующая собственная наука – диалектическая математика – и проводятся исследования в сфере математики, хотя конечно же подавляющее большинство позиций соответствуют положениям традиционной математики. Но вот основы исследований и ряд фундаментальных положений, в том числе упомянутых выше, в диалектической математике в корне другие, поэтому и ее исследования существенно отличаются от традиционных математических. При этом особое внимание уделяется логике (здесь: не математической логике), позволяющей выводить математические определения, а не принимать их аксиоматически или исходя из опыта, как например фактически и произошло с дифференциалом. Но что самое главное, – и это пожалуй является ответом на обозначенные в начале статьи вопросы, – основы диалектической математики выводятся из «Науки логики» Гегеля и новодиалектического продолжения этого труда, и они в основном рассматриваются в подразделениях, касающихся количества (математика, как известно, количественная наука). Однако следует обратить внимание на уточнение «в основном», ибо без учета качества рассуждения о конкретном предмете будут абстрактными, не фундаментальными, во многом аксиоматическими, относительными, бездоказательными, что как раз имеет место в традиционной математике. При этом, быть может, кому-то покажется возможным рассуждать о математике абстрактно, быть может, кто-то просто не понимает, что без определенности (качества) никакой науки быть не может, быть может, кто-то укажет на то, что и у Гегеля вопросы математики и т.п. рассматриваются после учения о бытии. Но… но у Гегеля было исследование развития логической идеи, затрагивающее в своем ходе вопросы, связанные с количеством и абстрактным мышлением, обоснованно выходящее непосредственно на положения математики. А вот в современной диалектике при обозначении основ рассуждений по указанным выше темам в частности и о всей математике в целом без качества уже не обойтись – необходимо определение ее основ; поэтому рад вопросов, касающихся темы математики и ее предмета, а также ряда ее положений, начинается в отделе новодиалектического продолжения «Науки логики», соответствующем отделу «Качество» труда «Наука логики», что собственно и дает основу для получения базовых математических определений. Но следует учитывать, что эта основа, не математическая, а логическая – это наука логики, та самая наука логики, которая в двух ее эонах – традиционном (гегелевском) и современном (новодиалектическом) – дает основы многим диалектическим наукам и исследованиям, в том числе в сферах математики и программирования. Иными словами, диалектическая математика начинается в науке логики, причем в отделе, соответствующем качеству. Это не только определяет фундаментальные парадигмальные основы диалектической математики, которых не может быть в традиционной математике как количественной науки (поэтому и нет определений бесконечного и бесконечно-малых величин, а также дифференциала и т.д.), но и ее концептуальные связи с другими сферами исследований, в первую очередь диалектическими. Все базовые математические понятия выводятся и исследуются по существу и только потом они определяются, но исходя из качества, объективности, а не в зависимости от мнения математиков, например:
- непрерывность функции выводится как таковая и только лишь потом дается ее количественное определение (например, через окрестности точки), а не как в математике, когда непрерывность подразумевается априори и лишь просто оформляется в удобном виде (хотя в тех же окрестностях точек могут быть «дырки», ибо нет доказательства их отсутствия, так как нет и не может быть полного бесконечного перебора точек и т.д.);
- вероятностное исчисление и дифференциально-интегральное исчисление понимаются расширенно;
- переопределен интеграл, что открыло новые возможности исследований и понимание недоступных материалистичным наукам как теоретических феноменов, так и практических: в частности осмыслено (но можно и просто наглядно показать), что в общем случае интеграл от линейной функции у = х на интервале от 0 до 1 при константе интегрирования равной нулю может не иметь значение 0,5, более того, может иметь не одно значение, отличное от 0,5; это для традиционной математики невероятно, но это уже не важно, ибо ведь теперь она стала наукой прошлых тысячелетий...