Проблемы наук: бесконечность.
- 26.11.18 г.
- 9772225665000 18033
При исчислении экономического многочлена (см. «ОБСУЖДЕНИЕ экономических понятий») пришлось оперировать бесконечными определениями – достаточно сложными для материалистического мировоззрения понятиями. При этом камнем преткновения для многих стало не само бесконечное определение, которое очень трудно осмысляется на основе наук, а сопутствующее ему понятие бесконечности.
При этом проблема в целом оказалась существенной и в том, что понятие бесконечности в науках не определено, но все же как-то непонятно и необоснованно используется в них, и в том, что определился некоторый важный вопрос, который почему-то в науках не ставится…
1. Предметные положения.
В науках нет определения бесконечности, есть лишь уверения о ее известности или отсылки на некие источники, в которых соответствующее определение якобы есть.
Основная проблема научного определения бесконечности в том, что она определяется либо через себя (или подобные неопределенные понятия типа «бесчисленное», «несчетное», «нескончаемое» и т.п., которые не определены в точно таком же смысле, что и бесконечность, т.е. неопределенность переносится в последующие термины, что в общем-то смешно), либо через феномен, для которого является атрибутом, свойством и т.п., однако сам этот феномен не определяется, а лишь декларируется как почему-то очевидный факт или еще как-то.
Рассмотрим наиболее известные и популярные определения то ли бесконечного, то ли бесконечности.
БЕСКОНЕЧНОЕ (бесконечность) – философское понятие, обозначающее безграничность и беспредельность как в бытийственном, так и в познавательном смысле
( https://iphlib.ru/greenstone3/library/collection/newphilenc/document/HASH0140b4612aa2c2c3b235a140?p.s=TextQuery ).
Так бы и написали: бесконечное – это бесконечное, или что бесконечное может быть определено только через бесконечное, пусть названное другими словами.
Еще: бесконечность какого-то понятия или атрибута некоторого объекта означает невозможность указать для него границы или количественную меру
( https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/12617 ).
То, что нельзя указать границу или меру, это понятно, но для чего именно? – того, что не определено? Так какое это определение этого чего-то? Или это определение того, чего нельзя сделать с тем, что не определено? – но ведь речь не о действиях, а о том, с чем что-то хотят делать, а его-то определения и нет.
Еще обычно указываются влачащиеся со средневековья следующие понятия:
– качественная бесконечность, также определяемая через неиссякаемость, безграничность, бесконечность…
– количественная бесконечность, которая, как помпезно утверждается, не может быть измерена конечными величинами; но ведь, например, и апельсинами тоже она не может быть измерена, т.е. опять же 1) нет определения и 2) говорится совсем о другом – о том, что не может быть сделано.
Особенно интересна ситуация с бесконечно малыми величинами и дифференциалом.
Бесконечно малые сначала определялись как числовые величины, которые меньше всякой конечной (обычно положительной) величины, однако все же не равные нулю. Но что это такое конкретно, указать естественно было нельзя: как только укажешь – так это сразу конечная величина, а если признаешь, что нельзя указать, значит, признаешь, что не нельзя определить; такое положение дел как было, так и до сих пор сохраняется.
Однако необходимо было решать определенные задачи механики и математики, в первую очередь определить изменение функции – ее производную, а для этого – дифференциал, т.е. произвести исчисление бесконечно малых...
Гениальность Ньютона (его решение можно будет обсудить отдельно) позволила понять общее положение дел, и дальше математиками было осуществлено решительное продолжение, но… на основе интуиции и знания конечных результатов, когда обоснование строилось всего лишь на простом перечислении цепочки положений: исходных положений, методов исчислений и предоставленного многократно проверенного результата, – т.е. обоснования не было; об этом говорили и говорят многие учение, так что повторяться нет смысла.
Потом стало выгодным считать, что математик Коши определил базовые понятия исчисления бесконечно малых, одним из которых является дифференциал, причем многие считают, что актуальные бесконечно малые перестали использоваться в математике. Однако дифференциал все же определяется так:
dx0 f(p) = f(x0 + p) – f(x0) + о(h), где h – приращение аргумента.
И, как видно, для дифференциала актуальная бесконечно малая – о(h) – никуда не исчезла, но в науках говорится, что актуальные бесконечно малые перестали использоваться в математике, ибо этого очень хочется математикам, так как иначе корректно определить дифференциал нельзя (и возникает еще один весьма существенный вопрос, по сравнению с которым сами бесконечно малые являются уже меньшим злом – менее существенной не решаемой проблемой, что может быть обсуждено отдельно).
Этот очевидный конфуз решается теперь другим образом: понятие бесконечно малой относят не к числам, а к функциям и последовательностям, которые стремятся к нулю (например, 1/n). Но ведь любой член конечен, а само стремление не есть объект – бесконечно малая, число, так что опять имеется подмена понятий…
Еще следует упомянуть о такой хитрости скрытия невозможности определить бесконечно малую и соответственно доказать исчисление бесконечно малых, как необоснованно и из ниоткуда появившийся некий нестандартный анализ, который попросту постулирует нестандартные элементы, ничего не доказывая, а вот уже их (как бы как уже имеющиеся) трактует как угодно, хоть как бесконечно малые. Вот и получается, что есть утверждение (доказательства нет) о множестве со стандартными и нестандартными элементами, а последние можно понимать, истолковывать, как обычно говорят, т.е. навешивать ярлыки, согласно той или иной договоренности, например, как бесконечно малые. Тогда нестандартные элементы можно рассматривать как бесконечно большие или бесконечно малые, но отличные от нуля, или еще как-то. Однако ведь можно и не рассматривать, ибо их существование не доказано, а можно и еще что-то предположить и сказать… И ведь это все допущения, даже просто фактически договоренности, а доказательств как не было так и нет, – просто есть еще одна версия, причем очень плохая и даже глупая по сравнению с манипуляциями, исполненными гениальными Ньютоном и Коши.
(С бесконечно большой концептуально имеется такая же ситуация, поэтому говорить о ней, повторяться нет смысла.)
Однако исчисление бесконечно малых работает! – хотя бесконечно малые как таковые не определены (пределы – это качественно другое). Как так???
Все просто – многие ученые уже отмечали, как уже говорилось, что результаты математики получены за счет наблюдений, как и положено в материализме, а вот доказательств нет. В науках до сих пор так и не удалось определить бесконечно малую величину, но что более трагикомично – соответственно не удалось обосновать широко используемое исчисление бесконечно малых, дифференциально-интегральное исчисление. А это плохо и даже опасно тем, что в силу его недоказанности какой-нибудь ядерный реактор может повести себя не просчитанным образом, не говоря уже о непредсказуемом развитии робототехники…
Но ведь что-то должно лежать в основе исчисления бесконечно малых? – вот это и требуется определить. В науках это, как показала столетняя практика, не возможно – на основе наук этого сделать нельзя.
Итак, тема: в целях понимания бесконечного (бесконечности) какие основы нужно взять, как их применить и к чему?
См.
- «Проблемы наук: дифференциал», «Т: что предложил Ньютон?»,
- «ОБСУЖДЕНИЕ бесконечности»,
- «О: о диалектической математике».
2. Дискуссионная часть
[в рамках проекта ДИАЛЕКТИКА].
а. Обозначение исходных, предметных и целевых положений обсуждений предполагается осуществить в начале предметных дискуссий.
б. Для предметных дискуссий в рамках Академии диалектики и диалектической философии предоставляются ссылки на дополнительные материалы.
в. Вопросы, предложения, сообщения и т.д. можно присылать на сайт через Контакты, а также на различные вспомогательные и дополнительные ресурсы сайта.
г. Для новых пользователей и для новых ветвей обсуждений могут быть созданы дополнительные дискуссионные площадки; заявки и предложения присылать через Контакты.
P.S.
Возможно, следует создать по данной теме отдельную дискуссионную площадку – предложения можно присылать на любой из е-мэйлов сайта или его действующих площадок.
См. «Проблемы наук: дифференциал», «Т: что предложил Ньютон?» и «ОБСУЖДЕНИЕ бесконечности».