Анализ временных рядов.
- 24.11.24 г.
- 9772225665000 24030
После исследования математических, статистических и других характеристик данных (выборки) и после установления особенности методов следует рассмотреть один интересный параметр, который обычно утрируется просто до чисел оси координат, – это взаимосвязь измерений со временем, или измерения (данные), распределенные во времени.
Для проведения принципиально новых для наук рассуждений, которые будут касаться не только методов, но и математики, сначала надо хотя бы в целом акцентировать предмет статьи – временной ряд, указав аспекты, которые как раз и понадобятся для рассуждений о методах вообще и о математике, теперь уже понимаемой не только как количественная наука (определения в статье будут приводиться пока в соответствии с научными представлениями).
А. Под временным рядом (динамический ряд, ряд динамики) обычно понимаются данные, последовательно измеренные через некоторые (обычно равные) промежутки времени.
Или временным рядом называют данные, регулярно и последовательно собранные в одинаковые промежутки времени.
Или временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых данных, характеризующих состояние и изменения изучаемого явления.
Временной ряд отличается от простой выборки (выборки данных), так как в нем учитывается взаимосвязь измерений со временем, а не только статистические характеристики выборки.
Временные ряды состоят из двух элементов:
– период времени, за который или по состоянию на который приводятся числовые значения,
– числовые значения того или иного показателя, называемые значениями (уровнями) ряда.
Б. Цели анализа временных рядов.
Существуют следующие основные цели анализа временного ряда:
– анализ (понимание) его структуры и закономерностей;
– моделирование,
– построение прогноза на будущее.
Эти цели требуют, чтобы была идентифицирована и формально описана модель ряда. Как только модель создана, с ее помощью можно интерпретировать данные. Затем можно экстраполировать ряд на основе найденной модели, т.е. предсказать его будущие значения.
Указанные цели не всегда могут быть достигнуты из-за недостатка начальной информации (например, из-за недостаточной продолжительности наблюдений) или из-за того, что статистический состав данных меняется во времени.
Анализ временных рядов – это выявление структуры временных рядов для их понимания и прогнозирования изучаемого феномена.
Анализ временных рядов применим к одиночным временным рядам или их группе и позволяет выделять различные формы периодичности и взаимовлияния процессов, а также осуществлять прогнозирование будущего поведения временного ряда.
Основной чертой, отличающий анализ временных рядов от других видов статистического анализа, является существенность порядка, в котором производятся наблюдения.
Выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую модель анализируемого временного ряда.
Моделирование временного ряда основывается на том, что близкие во времени наблюдения теснее связаны, чем удаленные. Модели временных рядов зачастую используют однонаправленный порядок, когда текущие значения в ряду выражаются через прошлые значения.
Прогнозирование временных рядов заключается в построении модели для предсказания будущих событий, основываясь на известных событиях прошлого.
Прогноз будущих значений временного ряда используется для эффективного принятия решений.
В. Основные термины.
Тренд (тенденция) – это долгосрочное изменение значений ряда, или общая систематическая компонента, которая может изменяться во времени. Тренд соответствует устойчивому изменению, проходящему в некотором определенном направлении, которое сохраняется в течение значительного промежутка времени. Тренд называют также долговременным движением. Тренд представляет собой общую систематическую линейную или нелинейную компоненту, которая может изменяться во времени.
Циклические колебания – это более быстрая, чем тренд, квазипериодическая динамика, в которой есть фаза возрастания и фаза убывания. Наиболее часто цикл связан с флуктуациями активности.
Сезонная составляющая – это периодически повторяющаяся компонента. Сезонные колебания соответствуют изменениям, которые происходят регулярно в течение определенного промежутка времени (года, недели, суток и т.п.). Они связаны с ритмами активности.Сезонность предполагает циклические изменения значений ряда с постоянным периодом.
Календарные эффекты – это отклонения, связанные с определенными предсказуемыми календарными событиями.
Случайные колебания, или (случайные) флуктуации, – это беспорядочные изменения относительно большой частоты. Они порождаются влиянием разнородных событий на изучаемую величину (несистематический или случайный эффект). Случайные колебания – это непрогнозируемое случайное изменение ряда.
Аномальные наблюдения – это аномальные изменения временного ряда, связанные с редко происходящими событиями, которые резко, но лишь очень кратковременно отклоняют ряд от общего закона, по которому он изменяется.
Структурные сдвиги – это аномальные изменения временного ряда, связанные с редко происходящими событиями, имеющие скачкообразный характер и меняющие тренд.
Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей. Оба эти вида регулярных компонент часто присутствуют в ряде одновременно.
Стационарность временного ряда означает, что среднее значение и дисперсия не меняются со смещением во времени. Тогда обычно говорят об основной тенденции, или о тренде.
Г. Критерии, используемые для анализа временных рядов.
Все множество критериев можно условно разделить на параметрические и непараметрические.
В отличие от параметрических, непараметрические критерии не имеют априорных предположений о законах распределения временного ряда.
Д. Классификация.
Временные ряды классифицируются по следующим признакам:
– по форме представления уровней:
= ряды абсолютных показателей,
= ряды относительных показателей,
= ряды средних величин;
– по количеству показателей, для которых определяются уровни в каждый момент времени:
= одномерные временные ряды,
= многомерные временные ряды;
– по характеру временного параметра:
= моментные временные ряды,
= интервальные временные ряды;
– по расстоянию между датами и интервалами:
= равноотстоящие ряды – когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами,
= неравноотстоящие ряды – когда принцип равных интервалов не соблюдается;
– по наличию пропущенных значений:
= полные временные ряды,
= неполные временные ряды;
– по виду фиксации:
= непрерывные ряды, если время измеряется непрерывно,
= дискретные ряды, если время фиксируется дискретно (т.е. через фиксированный интервал времени);
– по содержанию показателей:
= ряды частных показателей, которые характеризуют изучаемое явление односторонне, изолированно,
= ряды агрегированных показателей, которые характеризуют изучаемый процесс комплексно,
– по характеру:
= детерминированные ряды – их получают на основе значений некоторой зависимости,
= случайные ряды: они являются результатом реализации некоторой случайной величины.
– по наличию основной тенденции:
= стационарные ряды, в которых среднее значение и дисперсия постоянны,
= нестационарные ряды содержат некоторую тенденцию развития.
Отдельно отметим, что интервальный ряд – это последовательность, в которой уровень (значение) ряда (феномена) относят к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени.
В интервальных рядах уровни характеризуют показатели за определенные периоды времени. Важная особенность интервальных временных рядов абсолютных величин заключается в возможности суммирования их уровней. Отдельные же уровни моментного ряда абсолютных величин содержат элементы повторного счета; это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов.
Если же уровень ряда характеризует изучаемое явление в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд (мгновенный ряд).
В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени.
Е. Для диалектики важен следующий аспект.
Взаимосвязь измерений со временем – это не одно и то же, что и функция, хотя внешне они очень похожи. Во-первых, речь идет о времени, которого, по мнению многих весомых мыслителей, в первую очередь Канта, нет. Но дело больше не в этом, а в том, что время качественно отличается от чисел, числовой оси, т.е. математике необходимо либо признать качество, а не оставаться количественной наукой (это замечание сделано к перманентному разговору на сайте о математике, как не только количественной науке), либо и дальше не замечать открывающиеся горизонты, утопая во все новых абстрактных аксиомах. Во-вторых, в науках должно, по идее, поменяться представление о методах, хотя учет времени в них – вопрос не новый, о чем более подробно разговор пойдет после анализа методов анализа временных рядов (и это тоже, кстати, связано с пониманием математики как не только количественной науки и опять же через уже обозначенное различение методов).
Есть еще два положения, которые вскорости будут обсуждаться отдельно, но уже и сказанного достаточно для того, чтобы понять, что науки к временным рядам относятся слишком уж по-математически, формально, упуская колоссальный пласт знаний, которые в диалектике уже получены именно благодаря внимательному отношению к перечисленным положениям. Поэтому надо исключить поверхностное отношение к временному ряду, что и будет начато в ходе последующего обсуждения.
Продолжение: "Т: взаимосвязь измерений со временем".
Дискуссии и конференции. Методы